東大入試の思い出 付録 昭和30年度入試問題
小岩昌宏
高校1年のときに5球スーパー受信機を組み立てた．中学のときにラジオ教育研究所の通信教育を受講したので，ラジオに関する一通りの知識は持っていた．それまで使っていた並四受信機では，名古屋の放送局の番組しか聴けなかった． 5球スーパーなら東京の放送局の電波を愛知県で捉えることができたのだ． 高校へ入学した昭和27年､ 東京の文化放送から旺文社の大学受験ラジオ講座が放送され始めた．ブラームスの大学祝典序曲をテーマ曲とする講座は，夜10時に始まり30分ずつ2教科のプログラムであった．「英語に強くなる本」の著者である岩田一男，J.B.ハリス，野原三郎，数学の戸田清などの講義を熱心に聴いた．とくに印象深いのは国語の講義であった．伊良子清白の詩「秋和の里」：
月に沈める白菊の
秋冷まじき影を見て
千曲少女のたましひの
ぬけかいでたるこゝちせる
や，芥川龍之介の「奉教人の死」を教材に講じたのは塩田良平だったであろうか？あのゆったりとした口調の朗読がまだ耳に残っているような気がする．
この年は，それまで実施されていた全国一斉の進学適性検査が廃止されたため，東大，一橋大，東外大の三校は「第一次試験」を行うことになった．東大では，文科一，二類は午前，理科一，二類は午後として，英・数・国で3時間の試験を行った．この年の入試競争率のデータを示しておこう．
募集人員 志願者数 受験者数 一次合格者数 競争率
文科一類 800 7048 6777 4166 8.5
文科二類 360 2443 2286 1859 6.4
理科一類 470 3475 3264 2440 6.9
理科二類 370 2882 2670 1949 7.2
衛生看護科 40 230 169 169 4.2
一次試験を終わったその夜，東京駅から東海道線の夜行列車に乗った．4人がけの座席で私の前に座ったのは，やはり理科一類の受験生であった．「やさしい問題だったから，全部できないと落ちるんじゃないかな」という．私もやさしい問題だとは思ったのだが，それでも全問正解の自信はなかった．彼は一次試験は通ったと思うが二次試験は落ちた．というのは，翌年4月，駒場寮へ入寮してきた彼（F君．浜松西高出身）とぱったり顔を合わせ，1年前の車中の出会いを確認し合ったからだ． ところで，私が自分の解答に自信を持てなかったのは国語の問題であった．「あの人は顔色が悪く，まるで□のようだ」の□に入れるべき語句として，挙げてあるいくつかから適当なものを選ぶものであった．私は「墓石」を選んだのだが，どこかの予備校が配った模範解答には「白百合の花」が挙げられていた．ごく最近，「蛍雪時代」の昭和30年5月号を閲覧する機会があったので，入試問題検討の部分を眺めてみたのだが，残念ながら理科一，二類の受験生に対して出題された「国語」の1次試験の問題および解答は掲載されていなかった．
2次試験の問題 （英語・数学・物理）を記しておく．50余年を経た現在，どのくらい解けるか試してみるのも一興か？
昭和30年度 東京大学二次試験問題
― 数学（解析I,II ），英語，理科(物理)のみ ―
数学 4科目中2科目選択 2時間30分 配点 2科目で120点．
解析Ｉ
（１） 任意の実数x,yに対して，不等式
がつねに成り立つために定数a,bの満足すべき条件を求めよ．
（２） 二つの二次方程式
が少なくとも一つの実根を共有するとき，
の値を求めよ．ただし，
とする．
(3) 図のように長方形ＡＢＣＤ の中にたがいに外接する二円Ｏ，Ｏ‘ があって，円ＯはＡBとＢＣに接し，円Ｏ’はＡＤとＤＣに接する．このとき，二円の面積の和を円Ｏの半径x の関数f(x) と考えてそのグラフをえがき，その関数の最大値と最小値を求めよ．ただし，ＡＢ＝８a, BC=9aとする． (図省略）
解析II
(1) 次の関数のグラフをえがけ．
(i) 
(ii) 
(2) 直交座標に関し，4点 O(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1) を頂点とする正方形がある．
となるように2点
をとるとき，△ＯＰＱ と正方形OABCとの共通部分の面積の最大値を求めよ．
(3) 直線
より上，曲線
より下，直線
より左にある平面の部分の面積を求め，それをa の関数と考えてそのグラフをえがけ．
英語 2時間 英和（部分訳2題，和英（小問2）１題，文法2題）
[1] 次の文の下線を施した部分を日本語に訳せ．
There are a couple of generalisations about England that would be accepted by almost all observers. One is that the English are not gifted artistically. They are not as musical as the Germans or Italians; painting and sculpture have never flourished in England as they have in France (1)Another is that, as Europeans go, the English are not intellectual. They have a horror of abstract thought; they feel no need for any philosophy or systematic “world-view.” (2)Nor is this because they are “practical,” as they are so fond of claiming for themselves.
[2] 次の文を英語に訳せ．
a. われわれは入用のものをすべてでき合いで買うので，自分の手で何か物を作り出す喜びを奪われている．
b. 才能ということになるといろいろ議論があろうが，あの人が信頼すべき人物だということは衆目の見るところだ．
[3] a.次の□に各々適当な一語を入れよ．
(1) The baby looks charming □ his sleep.
(2) The meaning is so obvious that it almost explains □ .
(3) He is not a poet, nor is he a philosopher □ .
(4) He was brute □ to have committed such a cruelty.
(5) There was a large place in front ? so large that an army □ have encamped in it.
b. 次の(1)〜(5)はそれぞれ一つの文の後半である．これらの前半として最も適当と思われるものを下の(a)~(g) の中から選べ．
(1) no entrance was possible for us. (2) you have to put up with him after all.
(3) he should have done better. (4) what would you suggest for a second best?
(5) we may yet stand out the crisis.
(a) When the worst comes to the worst, (b) Considering his abilities,
(c) Try as you may, (d)Though you might be quite certain of the fact,
(e)
They having the keys,
(f) Failing the ideal plan,
(g) Whether you find him agreeable or not,
[4] 次の文の下線を施した部分を日本語に訳せ．
The French have been always regarded, and rightly regarded, as the thriftiest of people. Few Frenchmen live up to their incomes; (1)they manage to put something by for a rainy day, or better still, found or add to a little family fortune. I have seen many striking examples of this capacity for household management. The French are more luxurious in their food than are the Anglo-Saxons, but (2)their inclinations to self-indulgence in this respect is counterbalanced by the satisfactions with more inadequate dwellings than would otherwise content them.
[5] 次の文をそれぞれの指示に従って，原文と同じ内容を表す文に書きあらためよ．
(1) His success came of making use of the machine. (He で始まる文に）
(2) His death followed close on his failure. (He で始まる文に）
(3) With two more levers we could have removed the rock. (If で始まる文に）
(4) His offence against the law may be traced to mere ignorance of the law. (He で始まる文に）
(5) Such a conduct might be allowable in
a child but it is unallowable in a man. (A
manで始まる文に）
理科 4科目中2科目選択 2時間30分 配点 2科目で120点．
物理
[1]タングステン電球にかかる電圧と電流の関係を，20℃の室内で直流を用いて十分安定した状態で測定したところ，表のような値がえられこれをグラフに記入したら第1図のようになった．
(1) タングステン フィラメントのt℃の温度での電気抵抗Rは，
（ただし
は温度によらない定数)で与えられるものとし，上の実験で電圧が100ボルトのとき，フィラメントの温度を求めよ．
(2) この電球と100オームのニクロム線抵抗を第2図のように直列につなぎ，全体に50ボルトの電圧をかけると，安定した状態のときに，何アンペアの電流が流れるか．第1図を用いて，有効数字2桁まで求めよ．ただし，ニクロム線の電気抵抗は，温度によって変化しないものとする．(表と図は省略）
[2] 次の(1)から(4)までの各題の□の中に適当な数値または語句を記入せよ．
(1) 氷の融解熱は80カロリー/グラムである．60℃の水30グラムに0℃の氷10グラムを入れてよくかき混ぜると□℃の水になる．
(2) 半径1mの円形テーブルの中心の，垂直上方1mの高さに点光源がある．中心付近と周辺付近の，テーブルの表面の照度の比は 1：□になる．
(3) 音速を340m/秒とする時，長さ1m の両端を閉じた管は，最低毎秒□サイクルの音に共鳴する．
(4) X線を発生させる最も普通の方法は，□を加速して金属に衝突させることである．X 線と同様電磁波で，通常はさらに波長が短いものに□線がある．
[3] 水平面と45度の角をなす斜面上の一点Aの上方高さhから，極めて小さい球を初速度なしで落す．
(1) この球が最初斜面と衝突する点Aと2度目に衝突する点B との間の水平距離x を求めよ．
(2) Bに衝突する瞬間の速度の大きさを求めよ．
(3) 3度目に斜面に衝突する点CとBとの間の水平距離y を求めよ．ただし，重力の加速度をgとし，空気の抵抗は無視するものとする．また面は滑らかであり，衝突は完全に弾性的に行われると仮定する．(すなわち，衝突する直前直後の球の速度の大きさは不変で，入射方向と反射方向は斜面に垂直な同一平面内にあって，入射角と反射角は相等しいものとする．)